二、在1946-1965年間選取33家按各行業別，規模大小分層隨機抽取配對，以及利用多變量區別分
      析（MDA）技術粹取得五種最具共同預測能力的財務比率，而將這些財務比率結合成綜合性指標
     ，即著名的Z-Score模型。

三、Z-Score 公式
Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 +0.999X5
X1： 營運資金佔總資產比率。
X2：保留盈餘佔總資產比率。
X3：息前稅前盈餘佔總資產比率。
X4：權益市值佔總負債比率。
X5：銷貨收入佔總資產比率。

四、Altman（2000）重新發表論文
(一)該文中將樣本資料更新到1999年。
(二)樣本群依照時間分為1969~1975年、1976~1995年、1997~1999年等三類，若使用
      Z-Score的原始公式及2.675的臨界分數，預估公司會破產的準確度將介於82%~94% 。
(三)建議使用者將臨界分數由2.675降低到1.81會較為適合。

KMV 模型
一、KMV成立於1989年並設址於舊金山，該公司取其創辦者(Kealhofer、McQuown
      及Vasicek)KMV第一個字母為名。

二、KMV(1995)以Merton(1974)所提出的 看法為核心，再配合公司自行內部所擁有 的龐大公司信
      用資料庫，求出公司的預期違約機率，此即為KMV模型。

三、依Black & Scholes (1973)與Merton (1974)的選擇權定價模式當公司舉債經營時，就好似
      公司股東向公司債權人買進一個買權，而該買權的標的資產價格相當於公司資產價值，履約價格
      可視為公司負債。

四、所以當負債到期時，若公司資產價值高於負債，則股東會履行買權，也就是股東會清償債務；但
      若公司資產價值低於負債，則股東因無力償還負債，就會選擇違約。

五、故公司違約機率的計算，就是當公司資產債值低於負債價值的機率。

六、KMV 公式
(一)

	資產價值。
	資產波動性。
	權益市場價值。
L：	公司負債（短期負債加二分之一的長期負債，為違約點(Default Point)）。
r：	無風險利率。
	距到期日期間。

(二) 根據Ito’s Lemma，資產市值的波動性與權益市值的波動性存在下列的關係



(三) 最後就再根據上述說明的(一)與(二)，利用非線性聯立求解方式，求出隱含的公司資產市值與資
      產波動性。

(四)計算出違約距離(Distance to Default)，亦即資產與違約點(Default point)的標準差。



(五)最後求得違約機率(Probability of Default)
     違約機率(PD)=N(-DD)